피타고라스 생각 수업

정보

• ISBN : 9791191104578
• 출판사 : 유노라이프
• 출판일 : 20230117
• 저자 : 이광연

요약

문제를 해결하는 가장 쓸모 있는 생각 - “선생님, 사람들이 왜 수학을 배워야 하냐고 묻습니다.”- “그에게 동전 한 닢을 줘라. 그는 수학으로 무엇인가를 얻어야 하기 때문이다.”수학을 잘하는 사람들은 대체로 실생활에서 접하는 다양한 문제를 논리적으로 잘 해결한다. 어떤 사람이 나는 학교 다닐 때 수학을 잘하지는 못했지만 주변의 문제는 논리적으로 해결할 수 있다라고 주장한다면, 이미 그 사람은 자신도 모르는 사이에 수학적 생각을 잘하고 있는 것이다. 사람들은 대개 수학을 문제 풀이를 위한 도구쯤으로 생각하지만 수학은 문제를 풀기 위한 도구라기보다는 오히려 문제를 찾기 위한 도구에 가깝다.고대 수학자 피타고라스도 수학으로 철학을 했으며, 그의 제자들에게 수학을 가장 먼저 배워야 할 과목으로 여겼다. 수로 이루어진 세상에서 수를 이해하고 파악하는 것이야말로 세상을 이해하는 길이라 생각했다. 세상의 규칙을 발견하고 설명하는 수학의 힘 수학적 생각을 해야 하는 또 다른 이유는 세상을 합리적으로 보는 능력을 기르기 위함이다. 우리가 당연하다고 생각하는 세상의 모든 일에는 변하지 않는 어떤 규칙이 숨어 있다. 규칙을 이치나 논리에 합당하게 설명할 수 있는 힘을 기르기 위해 우리는 수학을 공부한다. 예를 들면 아래의 질문에 답을 찾는 과정과 같다. 우리나라에서 치킨은 하루에 몇 마리 팔릴까? 이에 대한 궁금증은 사업을 하고자 하는 사람들에게는 자료가 되고, 단순히 수를 계산하며 지식을 얻으려는 사람들에게는 즐거움이 된다. 이와 같은 계산은 페르미 추정으로 계산할 수 있는데, 치킨뿐 아니라 커피, 햄버거 등으로 대체해서 무한한 계산이 가능하다. 시카고대학교의 수학 교수였던 페르미는 학생들의 사고력을 기르기 위해 “시카고에 사는 피아노 조율사는 몇 명일까?”라는 문제를 냈고 학생들이 이 문제에 답을 못하자 5가지 가정을 세우고, 계산을 하고 추측 값을 냈다. 실제 값과 근사치에 가까우며 기초적인 지식과 논리적 추론을 통해 짧은 시간에 근삿값을 얻는 효율적 방식이었다. 페르미 추정으로 치킨의 판매량, 미용실의 수, 어떤 모임에 참석한 사람 수 등 많은 값을 낼 수 있고, 최근에는 우리 은하에 외계 문명이 몇 개나 있는지처럼 세기 어려운 수에도 적용하고 있다. 이와 같이 이 책에는 논리적이고, 재미있는 이야기로 가득하다. 수로 세상을 읽었던 피타고라스와 수학자들피타고라스는 제자로부터 “친구란 어떤 관계입니까?”라는 질문을 받고, “친구란 또 다른 나이다. 마치 220과 284처럼”이라고 대답했다. 아인슈타인은 학생에게 “사람들 사이에 오가는 사랑도 방정식으로 표현할 수 있습니까?”라는 질문을 받고, Love 2□ + 2△ + 2● + 2V +8〈라는 방정식을 만들었다. 한국계 미국인 허준이 교수는 조합 대수기하학을 연구하며 40세가 되기 전에 11개의 난제를 증명하고 필즈상을 탔다. 그의 연구는 앞으로 100년 동안 IT와 인공지능 분야 발전에 영향을 미칠 예정이다. 현대수학을 이끈 독일의 수학자 힐베르트가 냈던 23개의 문제는 현대 과학 발전에 영향을 주고 있다. 《피타고라스 생각 수업》에는 이처럼 수로 세상을 보고, 많은 문제들을 해결해 온 여러 수학자의 이야기가 나온다. 그들이 어떻게 문제를 발견하고, 분석하고, 활용했는지에 대한 이야기를 재미있게 풀었다. 고대부터 지금까지 인류의 발전을 위해 많은 영향력을 끼쳐온 수학자와 그들의 생각을 들여다보며 우리도 세상을 바라보는 눈을 키우는 데 도움을 얻을 수 있을 것이다. 더 나은 삶을 위한 생각의 끈 이 책의 저자는 대학에서 수학을 가르치고, 이미 여러 권의 수학책을 집필한 수학자이다. 이번 책을 집필하며 수학적인 생각을 하는 것은 우리 인생에 많은 도움을 주기에 그러한 생각을 나누고 싶었다라고 말한다. 수학은 우리의 생각을 확장시키는 도구이며, 세상에 대한 이해를 돕는 도구이기 때문이다. 그리고 저자는 생각의 끈을 강조했다. 수학에서는 하나를 알아가는 과정으로 나머지를 연결해 알아가는 과정이 중요하기 때문이다. 읽다 보면 복잡한 생각을 하나로 묶는 끈을 여러 이론을 통해 발견할 수 있고, 생각을 짜임새 있는 틀로 자리 잡을 수 있는 방법을 발견할 수 있다. 읽으면 읽을수록 수학자들이 실생활의 여러 문제를 어떻게 합리적이고 논리 정연하게 해결하는지가 재미있게 보일 것이다. 수학에 쉽게 접근하지 못하는 사람들을 위해 일상생활의 예시와 쉬운 언어로 풀었다. 수학을 알아보고자 하는 초심자, 수학으로 생각하는 법을 알고 싶은 사람 등에게 이 책을 읽으며 의미 있는 시간을 갖기 바란다.

● “빠른 두뇌 회전, 명확한 선택, 기발한 상상은 어떻게 하는 것일까?” 수학자들은 답을 알고 있다! 수학자처럼 세상을 발견하고, 분석하고, 활용하는 법!

우리는 일상에서 수학을 셀 수 없이 마주한다. 물건을 살 때, 게임 점수를 계산할 때, 화분에 물을 줄 때, 요리할 때, 자동차 연비를 계산할 때, 여행지에 가기 위해 집에서 출발 시간을 계산할 때 등 수없이 많다. 그렇기에 수학은 우리가 세상을 이해하고, 상황을 인식하고 결정하는 데 많은 영향을 미친다. 수학을 알면 알수록 두뇌가 빠르게 돌아가고, 결정도 빨라지며 선택이 명확해진다. 이러한 수학적 생각은 어떻게 하는 것일까?

이 책에서는 피타고라스, 유클리드, 페르미, 가우스, 힐베르트, 허준이 등 고대 수학자부터 현대 수학자까지 그들의 수학적 생각을 33가지로 다양하게 다뤘다. 그 가운데 일대일대응, 분수, 함수, 기하학, 피보나치수열, 페르미 추정, 프랙털, 리만 가설 등 초등 수학부터 고등 수학까지 개념과 이론을 두루 접할 수 있다.

피타고라스는 고대 수학자이자 위대한 철학자였다. 그는 철학을 하기 위해 수학을 사용했으며, 인생을 이해하는 데 수학을 반드시 배워야 한다고 많은 제자들에게 가르쳤다. 그가 말하는 수는 나와 세상을 연결하고, 몰랐던 세상을 발견할 수 있는 지식의 정점이었다. 그의 사상은 플라톤, 유클리드 등 후세의 많은 수학자들에게 영향을 끼쳤다. 문제를 명료하게 만드는 수학자이자 사상가로서 그는 절제하는 삶을 살았다. 그의 제자들은 그의 사상을 이어받아 수학으로 세상을 보고, 생각하고자 했던 그의 가르침을 따랐다.

이 책을 쓴 저자 역시 오랫동안 수학의 재미와 중요성을 강연과 책으로 설파해 온 수학자이다. 어릴 때부터 수학에 빠져 오랜 세월 수학자로 살면서 문제를 발견하고 생각을 확장하고, 논리적으로 풀어나가며, 상상하고 활용하는 데 탁월한 전문가이다. 피타고라스, 여러 수학자뿐만 아니라 저자의 수학적 생각도 이 책에 고스란히 녹아져 있다.

수학은 어렵지만 수학책은 읽고 싶은 사람, 어려운 수학 개념을 쉽고 재미있게 배우고 싶은 학생, 사회 속에서 겪는 갈등이나 문제를 논리적으로 해결하고 싶은 직장인, 일상의 복잡한 생각을 확장하고 명료하게 만들고 싶은 어른이라면 이 책을 꼭 읽기를 바란다. 《피타고라스 생각 수업》이 독자들의 인생을 수월하게 살도록 도움을 줄 것이다.

사람들은 대개 수학을 문제 풀이를 위한 도구쯤으로 생각합니다. 하지만 수학은 문제를 풀기 위한 도구라기보다는 문제를 찾기 위한 도구이고, 수학자는 문제를 푸는 사람이 아니고 오히려 문제를 만드는 사람입니다. 그래서 우스갯소리로 수학자를 문제아라고 부르기도 하지요.- 17쪽 수학을 잘하는 사람들은 대체로 실생활에서 접하는 다양한 문제를 논리적으로 잘 해결합니다. 어떤 사람은 나는 학교 다닐 때 수학을 잘하지는 못했지만 주변의 문제는 논리적으로 해결할 수 있다라고 주장한다면, 이미 그의 머릿속에서 자신도 모르는 사이에 수학적 사고가 일어나서 논리적으로 쉽게 해결하는 사람입니다. - 51쪽 음에 대한 수학적 분류를 오래 전 고대에 이미 했던 사람이 있습니다. 바로, 피타고라스입니다. 그는 사람들이 쉽게 음악을 연주하고 들을 수 있도록 음악적 체계를 세웠는데, 바로 피타고라스의 음계라고 알려진 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도 8음계입니다.피타고라스는 음악의 가치를 귀하게 생각했습니다. 수학과 마찬가지로 사람들에게 자연의 구조를 볼 수 있게 하고, 몸과 마음을 정화시켜 우리의 육체와 영혼을 완벽하게 유지할 수 있다고 생각했지요. 피타고라스는 이성적으로 판단할 수 있도록 음악을 어떻게 체계화할 것이며, 정확한 소리를 내는 악기를 어떻게 만들지를 궁리했습니다.-77쪽 허준이 교수의 연결과 구조에 대한 연구는 현대의 많은 기술이 통신과 네트워크, 복잡계 등과 연결되어 있기에 현대 사회에서 갖는 의미가 큽니다. 특히 오늘날 컴퓨터 연산, 인공지능, 빅데이터 등에 활용되는 알고리즘은 모두 조합론의 대표적인 응용 분야이므로 허준이 교수의 연구 결과에 영향을 많이 받을 것으로 예측됩니다. 허준이 교수의 연구 업적은 정보통신뿐 아니라, 반도체 설계, 교통, 물류, 통계물리 등 여러 분야에 밀접한 관련이 있어 파급효과가 크리라 기대됩니다. -91쪽 가우스의 선생님은 자신이 잠깐 편하게 쉬기 위해서 학생들에게 어려운 수학 문제를 냈습니다. 1부터 100까지를 더하라는 덧셈 문제였지요. (…)가우스는 선생님이 낸 문제에 일정한 규칙이 숨어 있다는 사실을 알았습니다. 즉 다른 학생들처럼 1부터 차례로 더하지 않고, 1과 맨 마지막 수인 100을 더하면 101, 다시 2와 99를 더해도 101, 3과 98을 더해도 101이라는 사실을 알았지요. 이와 같이 더하면 모두 50개의 101이 되므로 가우스는 1부터 100까지의 합은 50×1015,050이라고 아주 간단히 정답을 냈습니다. 바로 임의의 등차수열의 합을 구하는 공식을 유도할 때 사용하는 등차수열의 대칭성을 활용하여 문제를 해결했던 것이지요. - 97쪽 수학을 공부하면 문제를 해결하는 방법과 단순히 암기하는 머리가 아닌, 생각하고 이해하는 머리를 쓰는 훈련을 하게 됩니다. 즉, 우리는 수학으로 두뇌 훈련을 하지요. 학교에서도 두뇌 훈련 형식의 수학을 배우는데, 이때 수학은 학년이 올라갈수록 점점 숫자가 아닌 문자를 사용하는 수식으로 가득 차 있습니다. 수식을 이용하여 논리를 펴는 수학의 형식은 분야를 막론하고 사용되기 때문에 효과적으로 응용할 수 있습니다. - 195쪽 기억력, 주의력을 키우기 위해 피타고라스의 제자들은 아침에 눈을 뜨자마자 다음과 같은 경구를 읊었다고 합니다. 눈을 뜨자마자 해야 할 것은 오늘 해야 할 일을 차례대로 생각하는 것이다.그리고 잠들기 전에는 다음과 같은 경구를 암송하며 하루를 반성하고 잠이 들었다고 하지요.오늘 자신이 한 일을 세 번 되돌아보기 전에는 눈을 감고 잠들지 말라. 잘한 일은 무엇이고, 잘못한 일은 무엇인가? 또, 끝내지 못한 일은 무엇인가?-251쪽 알파고는 이세돌과 겨루기 전에 이미 여러 차례의 가상 대국에서 중요한 정보를 갖고 있었습니다. 그 정보로부터 상대가 특정한 점에 두었을 때, 그 수에 대응하기에 가장 좋은 점을 확률로 찾습니다. 예를 들어 백을 잡은 이세돌이 고민 끝에 어느 한 점을 선택했고, 알파고는 지금까지 자료를 탐색하여 그 점에 두었을 때 백의 승률이 18/33, 즉 그 점에 두면 모두 33번 중에서 18번 승리했음을 알았습니다.

#피타고라스 생각 수업

리뷰

r*** 피타고라스는 수학자들 중에서도 말 그대로 수학을 대표하는 인물이 아닐까 싶습니다. 그래서 저자분도 피타고라스를 제목에 세워 지으신 것이 아닐까요? 이 책은 수학 박사이자 수학과 교수님으로 계시는 이광연 교수님이 집필한 수학에 대한 책입니다. 겉표지에서도 알 수 있듯이 수학자들이란 과연 세상을 어떻게 바라보며 어떤 식으로 세상에 존재하는 문제들을 분석하는지에 대한 견해를 알 수 있는 책이라고 말씀드릴 수 있겠는데요. 역시 똑같은 사람이라도 세상을 바라보는 무언가는 다르다는 것을 깨달을 수 있었습니다.

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저는 학교 다닐 때에는 영어 등 언어 과목에 흥미가 있었는데 지금도 별반 다르지 않습니다. 하지만 성인이 되고 나서부터는 수학의 중요성에 대해 종종 느끼게 되면서 수학에 대해 조금이라도 관심을 가지고 수학적으로 분석하는 사고방식을 키우고자 의식적으로 행동을 하곤 합니다. 역시 이 책에서도 알 수 있듯이 수학이라는 것은 모든 자연과학의 기본이 되고, 논리적으로 생각한다는 것은 곧 수학적으로 생각한다는 것과 일맥상통하기 때문입니다. 이처럼 논리에 직결되는 수학이란 존재에 평생을 전념하고 수학적인 사고방식으로 무장한 수학자들은 과연 일반인들과는 달리 어떻게 세상을 수학적으로 바라볼 수 있는지에 관한 여러 가지 에피소드를 확인하실 수 있습니다.

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에피소드 내용 하나하나가 너무 길지 않아서 중간에 흥미를 잃고 책을 덮을 염려가 없는 책이므로 수학에 대한 흥미의 유무와는 관계없이 학생들에게 정말 추천해 줄 만한 책이라고 생각합니다. 수학을 학과목 중 하나로 배우는 학생들이 아니더라도 수학적인 마인드란 과연 무엇이며 수학자가 바라보는 세상은 일반인들의 시각과는 어떤 점이 다른지를 알아보고자 하시는 분이 계시다면 이 책을 읽어 보시는 것을 추천드리고자 합니다. 수학 과목에서도 최단거리에 관한 문제가 나오듯 역시 이 책에서도 최단거리에 초점을 맞춘 효율성뿐만 아니라 다양한 수학적 분석 방법이 드러나 있는 책입니다. 어려운 수식은 없으니까 수학을 몰라서 읽지 못할까 봐 걱정하실 염려는 전혀 없는 책입니다. 수학자들의 눈을 엿보고 싶으신 분들은 꼭 읽어보세요. ^^ 강추합니다. 2023-01-16 03:28:30.466491
j***  인류가 문명을 일으키고 발전시키기 시작한 아주 오랜옛날부터 지금까지

수학은 끊임없이 발전하고 새로운 발견을 지속하고 있는데요

우리가 느끼든 그렇지 않든간에 수학자들의 생각은 인류의 문명을 발전시키고 미지의 세계에 끊임없는 도전과 역경은

헤쳐나갔다고봐도 될 것같습니다.

수학은 일상생활 속에 무수히 표현이 되고 있다라고 해도 과언이 아닐정도로

세상은 다양한 수학법칙에 의해 돌아가고 있다는 생각이 들었답니다.

수학이라함은 특히 학생들에게 있어 학교에서 배우는 꼭 배워야하는, 시험봐야하는

난해한 과목쯤으로 생각하기 쉽지만 어렵지 않은 규칙의 발견에서부터 수학에 흥미를 가지게 된다면

수학이 즐거울 거란 생각이 드는데요.

학생들은 물론, 어른들도 이 책을 읽으면서 세상을 논리적으로 수학적으로 생각하는 습관을 기를 수 있을 것같습니다.

quot피타고라스 생각 수업

/이광연 지음

/유노라이프

피타고라스부터 아인슈타인까지 수학자들의 33가지의 생각지도가 들어있는 책인데요

차례를 보면, 문제에 대한 보이지 않는 것을 발견하기, 논리에 대한 생각, 일상을 분석하기

창의에 대한 생각, 상상하고 질문하기, 발명에 대한 생각, 발상을 전환하기

공부에 대한 생각, 기초에서 확장하기, 활용에 대한 생각, 수학자처럼 생각하기

총 6장의 주제와 33개의 이야기로 꾸며져있답니다.

책을 읽다보면 요즘 흥미로운 주제인 메타버스나 인공지능같은 4차산업시대의 내용들이나

일상생활 사물들을 통한 수학적인 내용들도 새삼 알 수 있답니다.

음악도 수학이라고 할 수 있는데요 피타고라스의 음계로 알려진 도레미파솔라시도 8음계라고 하네요

우연히 대장장이가 달궈진 쇠를 망치로 치는 소리가 완전 4도와 완전 5도임을 알고, 음정차이의 이유는 망치의 무게때문이라는 점을

알아냈습니다.

피타고라스는 일정한 비율로 추를 매달아 줄을 튕기면 조화로운 소리가 난다는 점에 착안해 악기를 만들었다고 하는데요

수학이 음악과도 밀접한 연관이 있다는점 또한 흥미로웠답니다.

문제해결, 논리, 창의, 발명, 공부, 활용, 4차산업시대에서도 꼭 챙겨야하는 빼놓을 수 없는 생각들이라

수학적인 상식뿐만 아니라 생각하는 힘을 길러줄 것같습니다.

33가지의 주제와 함께 수학적인 이론 또한 33가지가 나오는데요

어렴풋이 알고 있던 수학적인 이론들을 꼭 짚어주는 것들이 많아 정리하기에도 좋은 것같습니다.

quot출판사에서 도서를 제공받아 서평남긴 점 알려드립니다quot

 2023-01-15 22:45:55.714679